函数
函数是组织好的，可重复使用的，用来实现单一，或相关联功能的代码段。函数能提高应用的模块性，和代码的重复利用率。
一、调用函数
Python 内置了很多有用的函数，我们可以直接调用。
要调用一个函数，需要知道函数的名称和参数，比如求绝对值的函数 abs，只有一个参数。可以直接从 Python 的官方网站查看文档：
http://docs.python.org/2/library/functions.html#abs
也可以在交互式命令行通过 help(abs)查看 abs 函数的帮助信息。
调用 abs 函数
In [1]: abs(-500)
Out[1]: 500
调用函数的时候，如果传入的参数数量不对，会报 TypeError 的错误，并且 Python 会明确地告诉你：abs()有且仅有 1 个参数，但给出了两个：
In [2]: abs(1, 5)
Out[2]: ---------------------------------------------------------------------------
TypeError Traceback (most recent call last)
<ipython-input-2-aad0fc61c90d> in <module>()
----> 1 abs(1, 5)
TypeError: abs() takes exactly one argument (2 given)
如果传入的参数数量是对的，但参数类型不能被函数所接受，也会报 TypeError 的错误，并且给出错误信息：str 是错误的参数类型：
In [3]: abs('s')
Out[3]: ---------------------------------------------------------------------------
TypeError Traceback (most recent call last)
<ipython-input-3-62d1aa8a5ee7> in <module>()
----> 1 abs('s')
TypeError: bad operand type for abs(): 'str'
二、定义函数
在 Python 中，定义一个函数要使用 def 语句，依次写出函数名、括号、括号中的参数和冒号:，然后，在缩进块中编写函数体，函数的返回值用 return 语句返回。
我们以自定义一个求绝对值的 my_abs 函数为例：
In [4]: def my_abs(x):
if x >= 0:
return x
else:
return -x
测试并调用 my_abs 看看返回结果是否正确:
In [5]: my_abs(-500)
Out[5]: 500
请注意，函数体内部的语句在执行时，一旦执行到 return 时，函数就执行完毕，并将结果返回。因此，函数内部通过条件判断和循环可以实现非常复杂的逻辑。
如果没有 return 语句，函数执行完毕后也会返回结果，只是结果为 None。
return None 可以简写为 return。
三、函数的参数
定义函数的时候，我们把参数的名字和位置确定下来，函数的接口定义就完成了。对于函数的调用者来说，只需要知道如何传递正确的参数，以及函数将返回什么样的值就够了，函数内部的复杂逻辑被封装起来，调用者无需了解。
Python 的函数定义非常简单，但灵活度却非常大。除了正常定义的必选参数外，还可以使用默认参数、可变参数和关键字参数，使得函数定义出来的接口，不但能处理复杂的参数，还可以简化调用者的代码。
3.1 默认参数
我们仍以具体的例子来说明如何定义函数的默认参数。先写一个计算$ x^{2} $的函数：
In [6]: def power(x):
return x * x
当我们调用 power 函数时，必须传入有且仅有的一个参数 x:
In [7]: power(9)
Out[7]: 81
现在，如果我们要计算 $ x^{3} $ 怎么办？可以再定义一个 power3 函数，但是如果要计算 $ x^{4} 、、 x^{5} $……怎么办？我们不可能定义无限多个函数。
你也许想到了，可以把 power(x) 修改为 power(x, n)，用来计算 xn ，说干就干：
In [8]: def power(x, n):
s = 1
while n > 0:
n = n - 1
s = s * x
return s
对于这个修改后的 power 函数，可以计算任意 n 次方：
In [9]: power(3, 5)
Out[9]: 243
但是，旧的调用代码失败了，原因是我们增加了一个参数，导致旧的代码无法正常调用：
In [10]:power(9)
Out[10]:---------------------------------------------------------------------------
TypeError Traceback (most recent call last)
<ipython-input-10-2317c49f27d0> in <module>()
----> 1 power(9)
TypeError: power() missing 1 required positional argument: 'n'
这个时候，默认参数就排上用场了。由于我们经常计算 �2×2，所以，完全可以把第二个参数 n 的默认值设定为 2：
In [11]:def power(x, n=2):
s = 1
while n > 0:
n = n - 1
s = s * x
return s
这样，当我们调用 power(5) 时，相当于调用 power(5, 2)：
In [12]:power(9)
Out[12]:81
In [13]:power(5, 2)
Out[13]:25
而对于 n > 2 的其他情况，就必须明确地传入 n，比如 power(5, 3)。
从上面的例子可以看出，默认参数可以简化函数的调用。设置默认参数时，有几点要注意：
一是必选参数在前，默认参数在后，否则 Python 的解释器会报错（思考一下为什么默认参数不能放在必选参数前面）；
二是如何设置默认参数。
当函数有多个参数时，把变化大的参数放前面，变化小的参数放后面。变化小的参数就可以作为默认参数。
使用默认参数有什么好处？最大的好处是能降低调用函数的难度。
3.2 可变参数
在 Python 函数中，还可以定义可变参数。顾名思义，可变参数就是传入的参数个数是可变的，可以是 1 个、2 个到任意个，还可以是 0 个。
我们以数学题为例子，给定一组数字 a，b，c……，请计算 �2+�2+�2+……a2+b2+c2+……。
要定义出这个函数，我们必须确定输入的参数。由于参数个数不确定，我们首先想到可以把 a，b，c……作为一个 list 或 tuple 传进来，这样，函数可以定义如下：
In [14]:def calc(numbers):
sum = 0
for n in numbers:
sum = sum + n * n
return sum
但是调用的时候，需要先组装出一个 list 或 tuple：
In [15]:calc([1, 2, 3])
Out[15]:14
In [16]:calc((1, 3, 5, 7))
Out[16]:84
如果利用可变参数，我们把函数的参数改为可变参数:
In [17]:def calc(*numbers):
sum = 0
for n in numbers:
sum = sum + n * n
return sum
调用函数的方式可以简化成这样：
In [18]:calc(1, 2, 3)
Out[18]:14
In [19]:calc(1, 3, 5, 7)
Out[19]:84
定义可变参数和定义 list 或 tuple 参数相比，仅仅在参数前面加了一个 * 号。在函数内部，参数 numbers 接收到的是一个 tuple，因此，函数代码完全不变。但是，调用该函数时，可以传入任意个参数，包括 0 个参数：
In [20]:calc()
Out[20]:0
In [21]:nums = [1, 2, 3]
calc(*nums)
Out[21]:14
这种写法相当有用，而且很常见。
3.3 关键字参数
可变参数允许你传入 0 个或任意个参数，这些可变参数在函数调用时自动组装为一个 tuple。而关键字参数允许你传入 0 个或任意个含参数名的参数，这些关键字参数在函数内部自动组装为一个 dict。请看示例：
In [22]:def person(name, age, **kw):
print('name:', name, 'age:', age, 'other:', kw)
函数 person 除了必选参数 name 和 age 外，还接受关键字参数 kw。在调用该函数时，可以只传入必选参数：
In [23]:person('Michael', 30)
Out[23]:name: Michael age: 30 other: {}
也可以传入任意个数的关键字参数：
In [24]:person('Adam', 45, gender='M', job='Engineer')
Out[24]:name: Adam age: 45 other: {'gender': 'M', 'job': 'Engineer'}
关键字参数有什么用？它可以扩展函数的功能。比如，在 person 函数里，我们保证能接收到 name 和 age 这两个参数，但是，如果调用者愿意提供更多的参数，我们也能收到。试想你正在做一个用户注册的功能，除了用户名和年龄是必填项外，其他都是可选项，利用关键字参数来定义这个函数就能满足注册的需求。
3.4 混合参数
在 Python 中定义函数，可以用必选参数、默认参数、可变参数和关键字参数，这 4 种参数都可以一起使用，或者只用其中某些，但是请注意，参数定义的顺序必须是：必选参数、默认参数、可变参数和关键字参数。
比如定义一个函数，包含上述 4 种参数：
In [25]:def func(a, b, c=0, *args, **kw):
print('a =', a, 'b =', b, 'c =', c, 'args =', args, 'kw=', kw)
在函数调用的时候，Python 解释器自动按照参数位置和参数名把对应的参数传进去。
In [26]:func(1, 2, 3, 'a', 'b', x=99)
Out[26]:a = 1 b = 2 c = 3 args = ('a', 'b') kw = {'x': 99}
小结
Python 的函数具有非常灵活的参数形态，既可以实现简单的调用，又可以传入非常复杂的参数。
默认参数一定要用不可变对象，如果是可变对象，运行会有逻辑错误！
要注意定义可变参数和关键字参数的语法：
*args 是可变参数，args 接收的是一个 tuple；
**kw 是关键字参数，kw 接收的是一个 dict。
以及调用函数时如何传入可变参数和关键字参数的语法：
可变参数既可以直接传入：func(1, 2, 3)，又可以先组装 list 或 tuple，再通过args 传入：func((1, 2, 3))；
关键字参数既可以直接传入：func(a=1, b=2)，又可以先组装 dict，再通过**kw 传入：func(**{‘a’: 1, ‘b’: 2})。
使用*args 和**kw 是 Python 的习惯写法，当然也可以用其他参数名，但最好使用习惯用法。
四、匿名函数 lambda
python 使用 lambda 来创建匿名函数。
- lambda只是一个表达式，函数体比def简单很多。
- lambda的主体是一个表达式，而不是一个代码块。仅仅能在lambda表达式中封装有限的逻辑进去。
- lambda函数拥有自己的名字空间，且不能访问自有参数列表之外或全局名字空间里的参数。
- 虽然lambda函数看起来只能写一行，却不等同于C或C++的内联函数，后者的目的是调用小函数时不占用栈内存从而增加运行效率。
In [27]:import time
start = time.clock()
fib = lambda n, x=0, y=1:x if not n else fib(n-1, y, x+y)
print(fib(20))
end = time.clock()
print("read: %f s" % (end - start))
Out[27]:6765
read: 0.000000 s
In [28]:start = time.clock()
fib = lambda n:1 if n<=2 else fib(n-1)+fib(n-2)
print(fib(20))
end = time.clock()
print("read: %f s" % (end - start))
Out[28]:6765
read: 0.020000 s
五、Python 函数中的多态
一个操作的意义取决于被操作对象的类型
In [29]:def times(x, y):
return x*y
times(2, 4)
Out[29]:8
In [30]:# 传递了与上不同的数据类型
times('Python', 4)
Out[30]:'PythonPythonPythonPython'
In [31]:def intersect(s1, s2):
return [x for x in s1 if x in s2]
s1 = 'Python'
s2 = 'python'
intersect(s1, s2)
Out[31]:['y', 't', 'h', 'o', 'n']
In [32]:# 传递了不同的数据类型
intersect([1,2,3], (1,4))
Out[32]:[1]
六、递归
- 递归就是在过程或函数里调用自身；
- 在使用递归策略时，必须有一个明确的递归结束条件，称为递归出口。
递归算法一般用于解决三类问题：
- 数据的定义是按递归定义的。（比如Fibonacci函数）
- 问题解法按递归算法实现。（回溯）
- 数据的结构形式是按递归定义的。（比如树的遍历，图的搜索）
递归的缺点：递归算法解题的运行效率较低。在递归调用的过程当中系统为每一层的返回点、局部量等开辟了栈来存储。递归次数过多容易造成栈溢出等。
示例：斐波那契数列
斐波那契数列由十三世纪意大利数学家斐波那契发现。数列中的一系列数字常被人们称之为神奇数奇异数。具体数列为：0，1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233 等，从该数列的第三项数字开始，每个数字等于前两个相邻数字之和。而斐波那契数列中相邻两项之商就接近黄金分割数 0.618，与这一数字相关的 0.191、0.382、0.5 和 0.809 等数字就构成了股市中关于市场时间和空间计算的重要数字。
在金融市场的分析方法中，斐波那契数字频频出现。例如，在波浪理论中，一轮牛市行情可以用 1 个上升浪来表示，也可以用 5 个低一个层次的小浪来表示，还可继续细分为 21 个或 89 个小浪；在空间分析体系中，反弹行情的高度通常是前方下降趋势幅度的 0.382、0.5、0.618；回调行情通常是前方上升趋势的 0.382、0.5 和 0.618。
In [33]:def fib(num):
result=[0,1]
for i in range(num-2):
result.append(result[-2]+result[-1])
return result
print(fib(15))
Out[33]:[0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377]
In [34]:import time
start = time.clock()
def fib(n):
if n<=2:return 1
else:
return fib(n-1)+fib(n-2)
print(fib(20))
end = time.clock()
print("read: %f s" % (end - start))
Out[34]:6765
read: 0.020000 s
In [35]:start = time.clock()
def fib(n):
return 1 and n<=2 or fib(n-1)+fib(n-2)
print(fib(20))
end = time.clock()
print("read: %f s" % (end - start))
Out[35]:6765
read: 0.000000 s